Gen Weyl、Leon Erichsen 和Joel Miller最近发表了一篇关于二次方机制中的抗共谋和多元性的论文。在这篇论文中，作者们试图更深入地研究 DeSoc 论文附录中提出的一些机制：Pairwise Discounting, Cluster Match and Offset Match，并在此基础上提出新的机制。本文摘取该论文的关键部分进行探讨。
! h4 D9 \, O- b- T, ^摘要：
8 }& a6 I) }& q" d3 }: }4 U9 S自2018年起，二次方资助机制 (QF) 成为在具有完全理性的个体参与者的假设下，民主提供公共物品的独特优化设计。在本文中，作者的目标是重新定义人类的理性和原子化描述，探索多元化的 QF 机制，以识别参与者之间社会联系的影响并激励跨越社会差异的合作。考虑到这一目标，作者：; S' K  O+ d# ~, ]. q
首先：将抗共谋定义为反对二次方融资模型中不成比例的权力积累的标准，这种权力积累可能源于先前存在的参与者关系，并认为抗共谋 QF 和多元 QF 是同一枚硬币的两个面。其次：评估二次方资助机制的各种迭代，测试它们的抗共谋性和其他社会与技术问题。然后，作者提出了几种新机制，包括面向连接的集群匹配，与作者提出的抗共谋定义吻合。; j4 S7 G; P- ]& t  z5 g# U

1 y. {# Q2 z: v5 ]本文的研究结果显示了使二次方资助机制更加多元化的巨大潜力。该研究还可指导计算设计的原则和实践，弥合古典经济学和社会现实之间的认识论鸿沟。
9 J3 W* y' y8 @" @定义QF中的抗共谋
+ a- H* ^  A$ O7 u为了正义定义“抗共谋”，作者借鉴常规的QF机制。在常规的QF中，随着贡献的增长，受益递减。
% x4 S! N) v$ @4 |) I当代理人贡献x时，系统在外部匹配资金中添加O(√x)。如果代理人可以贡献 x 并在匹配资金中勉强维持 O(x)，那这可能是个问题。但是，如果我们想象代理人可以分组协调，那么这正是普通 QF 中可能发生的事情：一个小组可以共同贡献 x 并获得在 x 中线性增长或更快增长的匹配资金。（需要明确的是：在作者的模型中，“团体”只是具有协调能力的成员集合。）" V( ~* v# A5 R0 \
因此，将抗共谋定义为本质上是这种收益递减属性对群体的延伸似乎很自然。具体来说，我们通过三个子属性定义抗共谋：* ?- t- F9 h' y* K+ Z
代理人收益递减：如果代理人出资x，则外部配套资金的数量为O(√x)（正常的QF已经有这个属性）。团体收益递减：如果一组协调代理人共同出资x，则外部配套资金的数量为O(√x)。增加新成员的收益递减：如果 x 个代理人加入一个组，每个人贡献一些恒定的数量 y ，那么外部匹配资金的数量是 O(√x) 和 O(√y) 。这些代理对系统来说可以是全新的，也可以已经在其他组中。
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同时，该定义将假设组成员信息的完整性。但这是该定义的缺陷之一，因为即使DeSoc 也难以完整、准确的获取成员的信息。
0 o1 [) ~. y# {/ G" @0 w3 A回顾DeSci论文中的机制并进一步优化" I7 O# R" l! \+ ]! }
DeSoc 论文中的三种机制：Pairwise Discounting、Cluster Match 和 Offset Match各有长处，但并不符合上述对抗共谋定义的技术标准。0 @8 m7 d. g! _4 k
Pairwise Discounting 不会因增加新成员而减少收益，而是利用一个非常强大和直观的想法来减少我们稍后使用的资金数额的特定部分。Cluster MaCluster Match使用了另一个不错的想法：使用组信息创建合成的“组捐赠”，然后对这些进行 QF。但是，它不会导致代理人的收益递减或团体收益递减。Offset Match 带来了一组有点正交的技术问题。Offset Match 使用线性方程组的解来校准资金，但事实证明这个系统并不总是有解。我们能够表征与可解方程组对应的环境集，并利用该表征添加预处理步骤以保证可解性。但我们也能够证明，抵消匹配有时会完全吃掉代理人的捐款，根本不会增加资金，因此首先让代理人参与有点不合理（即抵消匹配不具有个体理性）。: G! i5 @+ c) i7 A

6 \/ e0 k- C# S因此，作者设计一种新机制，即面向连接的集群匹配，它本质上结合了成对折扣和集群匹配的思想，以实现我们对抗共谋定义中的所有三个子属性。我们还建议进一步探索另外两种有前途的机制。比如，最兴奋的Eigen Match，它使用社交图的邻接矩阵的特征向量来校准资金水平。
' c! p, l+ y" o. u4 K  {Eigen Match：是一个类似 Cluster-Match 的过程，但在更广义的“组”概念下。这种机制不是吸收一组群体，而是直接从社交图谱中发挥作用。该机制从计算社交图的邻接矩阵的特征向量开始。然后，将所有特征向量的集合作为组的集合，并将每个代理包含在每个组中，权重对应于该代理对该组特征向量的索引。然后，利用这些权重来计算“群体贡献”，并对群体贡献进行正常的 QF，就像在 Cluster Match 中一样。形式上，设 E 为社交图谱的特征向量集。那么 EigenMatch 可能会计算资金金额为：1 q$ J! h6 v2 V: N; h

7 @, A8 n# r( G2 {. b: s其中 c 表示所有贡献的向量。这只是想法阶段。每个组中每个代理的权重不一定需要恰好是该代理在该组特征向量中的权重。此外，可以考虑以某种方式在计算中使用每个特征向量的特征值。
3 @3 b- q. r& @& O- [与偏移匹配一样，该机制将所有代理对代理的成对社交信息包含在一个 n × n 矩阵中，而不是仅仅形成本地集群。但就像聚类匹配一样，它是关于像人一样聚类，而不是仅仅抵消协调产生的影响（这可能会违反 IR）。作者希望对该机制的进一步探索将提高对多元 QF 的理解。. ^) F' K( K4 r9 R6 o  N: z
局限性和未来的工作% S# y/ h. S4 ]  i7 w- H
作者并不是要在这里证明哪种机制是“最好的”——相反，只是从一个特定的技术角度来看这个领域。肯定还有其他方法可以定义抗共谋和其他一般的理想属性（例如，人们可能需要一种机制来激励人们诚实对待他们的社会关系）。与此相关的是，探索这些机制在缺乏有关群体的完整信息或在更细微的群体表示