该论文提出了一个非常有趣的思路，可以用taproot完成几乎所有的任意计算，并使用这些计算来验证在比特币链下发生的事情。其中的诀窍是，将所有的逻辑都放在链下，并在其他人断言了不诚实的结果时，在链上用少数几步计算来挑战这些结果。
换句话说，就是将一个Verifier的逻辑放在比特币网络中，利用比特币的强共识安全，成为任何图灵完备运算层的可信第三方，再用Optimistic Rollups 的原理，来实现链外计算结果的验证。
那么怎么实现将一段Verifier的逻辑放在比特币网络中呢？为了和上一节的“铭刻”相呼应，我愿称之为在比特币网络上进行电路“蚀刻”的技术。
逻辑门电路在现有的比特币脚本上构造与非门（NAND gate）可以通过结合哈希锁和两个可能不太为人所熟知的操作码：OP_BOOLAND和OP_NOT来实现。
首先，哈希锁可以用来创建一个分支脚本，这个脚本可以通过两种方式中的一种来花费：要么满足哈希锁，要么满足哈希锁B。这样，路径A将1输出到堆栈，而路径B将0输出到堆栈。
通过满足特定哈希锁，你可以"解锁"一个比特，这个比特作为我们要构造的NAND门的输入之一。由于你只能满足其中一个路径的要求，所以这种方法只允许用户一次提交一个比特。
与非门的逻辑是接收两个比特作为输入，输出一个比特。如果两个输入比特都是1，则输出0；如果输入是其他组合，则输出1。使用两个哈希锁技巧，可以提交这两个输入，并验证输出是否正确，这就是OP_BOOLAND和OP_NOT的用途所在。
OP_BOOLAND的操作与与非门相反：如果两个输入都是1，则输出1；任何其他输入组合都会产生0。OP_NOT则输出与输入相反的值。因此，通过结合使用这两个操作码，可以在脚本堆栈中取两个输入并进行反和操作。最后，可以使用OP_EQUALVERIFY以及哈希锁技巧来验证断言的输出。如果堆栈中实际的与非操作结果与用户断言的输出不一致，脚本就无法通过验证。
这样，就在比特币脚本中“蚀刻”了与非门电路，实际上是通过比特币脚本来强制执行虚拟的与非门操作。
比特币上如何蚀刻与非门在现有的比特币脚本上构造与非门（NAND gate）可以通过结合哈希锁和两个可能不太为人所熟知的操作码：OP_BOOLAND和OP_NOT来实现。
首先，哈希锁可以用来创建一个分支脚本，这个脚本可以通过两种方式中的一种来花费：要么满足哈希锁，要么满足哈希锁B。这样，路径A将1输出到堆栈，而路径B将0输出到堆栈。
通过满足特定哈希锁，你可以"解锁"一个比特，这个比特作为我们要构造的NAND门的输入之一。由于你只能满足其中一个路径的要求，所以这种方法只允许用户一次提交一个比特。
与非门的逻辑是接收两个比特作为输入，输出一个比特。如果两个输入比特都是1，则输出0；如果输入是其他组合，则输出1。使用两个哈希锁技巧，可以提交这两个输入，并验证输出是否正确，这就是OP_BOOLAND和OP_NOT的用途所在。
OP_BOOLAND的操作与与非门相反：如果两个输入都是1，则输出1；任何其他输入组合都会产生0。OP_NOT则输出与输入相反的值。因此，通过结合使用这两个操作码，可以在脚本堆栈中取两个输入并进行反和操作。最后，可以使用OP_EQUALVERIFY以及哈希锁技巧来验证断言的输出。如果堆栈中实际的与非操作结果与用户断言的输出不一致，脚本就无法通过验证。
这样，就在比特币脚本中“蚀刻”了与非门电路，实际上是通过比特币脚本来强制执行虚拟的与非门操作。
如何蚀刻大规模电路虽然这个利用Taproot脚本实现电路蚀刻的想法很酷，但是别说像PC那种超大规模电路了，就是要实现任意一组计算，都需要成千上万的与非门电路，那在比特币有限的Taproot脚本空间里，如何覆盖复杂计算呢？
BitVM提出了Taproot脚本树（Taproot Tree）的方法。为了在比特币脚本中实现复杂的计算过程，人们可以通过串联逻辑门来构建计算电路。在这个方案中，哈希锁被用来绑定各个门，从而实现顺序执行的逻辑操作。具体来说，如果一个门的脚本根据不同的哈希原像（哈希明文值）输入产生不同的输出结果C1或C2，那么下一个门会使用与之相匹配的哈希锁值作为其输入。
这种方法可以实现一种惩罚机制，即如果试图谎报前一个门的结果，就只能揭晓另一个哈希锁的原像。这种机制可以用于两个用户之间的交互式计算，其中他们预先同意参与特定的计算任务，然后将计算过程分解成只由与非门组成的电路。他们需要为电路中的每个门选择合适的哈希锁，并将其编码进锁定UTXO的脚本树中。
然后通过多个地址组成一个Taproot地址矩阵，再通过Taproot Tree的方式将逻辑电路蚀刻到一系列树状结构相连的UTXO交易的Taproot脚本中，最终形成一个可以处理一定计算任务的“类合约”逻辑电路。
欺诈挑战欺诈挑战是OP（Optimism Rollup）技术的核心（虽然至今都没有真的实现~），思想是在一个batch的交易被批量提交之前，挑战者对认为有错的交易发起欺诈挑战（质押对赌），主网上的Verifier合约会根据状态根在执行后的变化来判断提交者是否作恶，然后分配双方质押的资产。
而在bitVM中，脚本树被设计成两个电路，除了允许证明者提交到一个电路之外，还需要挑战者能够挑战证明者的声明。这可以通过预签名一系列的交易来实现。这些预签名交易通过「挑战 ->应答 ->挑战 ->…」的方式连接。如果某一方停止一段时间后，另外一方就会赢得挑战并回收双方的存款。
上图展示了一系列预先签名的交易：
• 挑战：Vicky （挑战者 / 验证者）在脚本路径中释放一个原像（这些原像只有挑战者知道），用作对证明的挑战；
• 应答：Paul （证明者）执行对应的逻辑门，将资金发回初始的脚本中；
在几轮的查询后可以迅速驳斥任何一个不一致的声明。如果证明者停止在链下与挑战者合作，挑战者就会强制证明者在链上合作：挑战者每解锁一个哈希锁，使得证明者的 UTXO 中的每个 NAND 门对应的 Taproot 叶子节点只有在证明者知道挑战者持有的一个原像时才可以被花费。证明者可以通过揭示其输入和输出来证明给定的 Taproot 叶子节点执行正确。其前提是挑战者通过揭露对应 Tapleaf 的哈希的原像来解锁它，通过二分查找的方式，挑战者可以在经过有限轮(O(logn)）的挑战和应答后锁定证明者的错误。
整个过程涉及到多轮交互，以确保合约能够正确结算。挑战者可以不断挑战证明者，直到证明者证实了每个门的正确结果，或者在证明者无法响应挑战的情况下，挑战者可以在特定时间后提取资金。在理想情况下，所有操作都在链下进行，双方协作完成结算，但如果合作破裂，双方可以通过链上的挑战游戏来确保合约得到正确的解决。
落地障碍与安全性问题这项提议涉及处理和生成的数据量极其庞大。使用的Taproot脚本树可能包含数十亿个叶子节点，而相关的预先签名交易的处理时间可能至少需要几个小时，以确保准确的结算。每个Taproot地址的预设解锁条件执行都需支付矿工费，因此地址组合越多，成本也越大。
这种方案的一个主要限制在于，它只适用于两个参与者之间的交互：一个作为证明者，证明其执行的准确性；另一个作为验证者，挑战前者的声明。虽然未来的研究可能会找到方法让更多参与者加入，但目前看来还没有明确的解决方案。
在合作结算的场景中，所有参与者必须在线，这对于协议的实用性和便利性构成了一定的限制。
在安全性方面，主要有以下几点安全风险：
1、由于成本的限制，必然大量的计算工作要放在链下进行，链下计算就存在中心化服务的一些常见安全风险。
2、大量数据保存在链下，数据可用性和数据安全性也是必须要考虑的风险点
3、对于所蚀刻的电路本身是否存在逻辑漏洞也是一个安全风险点，由于电路的不易读性，需要付出更多的审计成本或形式化验证成本。
Metatrust曾经协助Uniswap进行了全面的形式化验证工作，并在ZK电路审计和形式化验证方面有非常丰富的经验，可以为BitVM生态的安全落地，提供保障。
上两篇的方案都是今年刚火热起来的技术方案，下一篇，我们将介绍一个更加古老，更加具备“正统性”的方案，闪电网络的升级版本——Taproott Assets。
