前面文章我们讲了AES算法，AES算法是一种是对称加密算法，本文我们来介绍一个十分常用的非对称加密算法RSA。
非对称加密算法也叫公钥密码算法，通过生成的公私钥来对明文密文进行加密解密。 RSA的名字是由它的三个开发者Ron Rivest, Adi Shamir和 Leonard Adleman的首字母而来的。
RSA公司在1983年为RSA算法申请了专利。
RSA的加密
RSA的加密可以用下面的公式来表示：6 X) B% R5 E9 j+ |
通过公式我们可以知道RSA的密文是通过明文的E次方再对N进行mod运算得到的。这个加密过程只用到了阶乘和取模运算，可以算是非常简单明了了。" A v7 d8 Y8 o2 q( \
简洁的才是最好的，这可能也是RSA算法这么通用的原因吧。
如果知道了E和N，那么就可以得到密文，所以我们把E和N的组合称为公钥，可以这样表示 公钥{E,N}。
如何选择E和N是一个复杂的数学过程，我们会在后面讲到。9 \6 [. b" f+ A* U- J7 _) p- b
RSA的解密; y n5 F. m' U/ B. x7 K
先看一下RSA解密的公式：
; Y% c+ @) U, e* v0 V# O
通过公式可以看到，明文是通过密文的D次方，再和N取模得到的。这里的N和加密的N是同一个数字。
D和N的组合表示为私钥{D,N}。
N,E,D的生成
知道了RSA的加密和解密原理之后，接下来我们就要探讨一下加密和解密过程中的N,E,D是怎么生成的。
生成过程如下：
1. 生成N
生成N的公式如下：
% T) L" K# O8 ?$ x9 N
p和q是两个很大的质数，太小的话容易被破译，太大的话会影响计算速度。通常p和q的大小为1024比特。这两个数是通过伪随机数生成器生成的。伪随机数生成器不能直接生成质数，它是通过不断的重试得到的。" S2 {0 z4 q2 X& g5 ~
2. 求L
L是一个中间数，它和p，q一样，不会出现在RSA的加密和解密过程。" H3 e: X, X9 k4 h1 I5 a9 v
L的计算公式如下：3 z, m9 u- ^1 g0 {& _7 I
. r/ n& [6 W9 @: U9 z& R5 t+ Y# x x" c
L是p-1和q-1的最小公倍数
3. 求E
E就是用来加密的公钥了，E是一个比1大，比L小的数。并且E和L必须互质。只有E和L互质才能计算出D值。$ m3 Z( K" v- M/ F/ |8 Z
6 s8 H0 {& z# m6 C: p
这里E也是通过伪随机数生成器来生成的。, B4 _2 j' M g4 F
找到了E和N，我们的公钥就生成了。
4. 求D
计算D的公式如下：. ~% ]7 O" C1 P" \6 V
9 r2 |- X+ p% n' }8 @+ G" Q8 j
破解RSA# n/ _# {3 J: F' I
如果想破解RSA， 对于密码破解者来说，他知道了公钥{E,N}, 知道了密文，根据公式：
有没有可能直接通过已知的三个变量，求出未知变量明文呢？6 ^8 U' ?( a: l' y
这个求解其实是一个离散对数的问题。目前还没有发现求离散对数的高效的方法。可以说是非常困难的。) @' `9 u' C+ t0 y% W$ e' z' |
那么有没有可能通够暴力破解来得出密钥中的D呢？
目前RSA算法中p和q的长度一般为1024比特以上，生成的N的长度为2048比特以上，E和D的长度和N差不多，如果要暴力破解2048比特的D是非常困难的。
由公式：- |7 e, q k1 r+ d
可知，如果破解者知道了L的值，那么就可以轻易的求出D。而L是通过p和q计算出来的，所以p和q一定要保密，否则跟密码泄露是一样的。0 R* G# F. E' F! ^+ q8 k9 [9 J3 o
因为 N= p * q ， 而p和q都是质数， N又是已知的，那么我们可不可以通过质因数分解来得到?p和q呢？) X0 M6 @$ \7 N4 \3 L4 c. m
目前来说，还没有有效的对大整数进行质因素分解的高效算法，所以目前来说RSA算法还是很安全的，但是一旦有这样的算法出现，那么RSA将会很容易被攻破。
所以官方推荐：1024比特的RSA算法不应该被用于新的用途。2048比特的RSA算法可以用到2030年，4096比特的算法可以用到2031年。
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